После shall ставится только форма Infinitive без частицы to.

1. Используется во всех формулах для образования Future в 1-м лице:

• I shall help you. We shall be invited.

В разговорной речи редуцируется, принимая форму 'll:

• I'll help you. We'll be invited.

Отрицательная разговорная форма shan't:

• We shan't be able to help you.

Примечание:

в разговорной речи вместо вспомогательного глагола shall для обозначения Future очень часто используется will:

• I will help you.

2. Используется со 2-м и 3-м лицом в модальном значении для выражения обещания / угрозы / приказания / предостережения / обязательной необходимости выполнить действие (особенно часто в официальных документах):

• If you work well, you shall have higher wages. => Если ты будешь хорошо работать, твоя зарплата повысится.
• You say you will not help us, but I say you shall (help us). => Ты говоришь, что не будешь помогать нам, а я говорю — будешь.
• The Tenant shall return the keys to the Landlord. => Квартиросъемщик обязан возвратить ключи квартиросдатчику.

3. Используется (особенно часто в придаточных дополнительных) со всеми лицами для выражения сожаления / неуверенности / нерешительности, относящихся к будущему времени:

• I don't think you shall ever see her again. => Я не думаю, что ты еще когда-нибудь встретишься с ней.
• Не doubts whether he shall be in tomorrow. => Он не может с уверенностью сказать, будет ли он завтра на месте.

4. Используется с 1-м и 3-м лицом в вопросах с целью получения указаний от лица, к которому обращен вопрос. В этом случае ставится на первое место в предложении:

• Shall I start? => (Мне) Начинать?
• Shall he wait here? => Ему подождать здесь?
• When shall he come? => Когда ему прийти?
• What shall they do tomorrow? => Что им делать завтра?