to acquaint smb. / oneself with smth. => (о)знакомить кого-либо / (о)знакомиться с чем-либо:

• Will you acquaint him with the facts of the case. => Будьте любезны, ознакомьте его с фактами по этому делу.
• Wouldn't you like to acquaint yourself with your new duties? => Разве вам не хотелось бы ознакомиться со своими новыми обязанностями?

to be / to become acquainted with smth. => быть знакомым / знакомиться с чем-либо:

• They were not acquainted with the real reason for the divorce. => Они были незнакомы с действительной причиной развода. / Им была неизвестна настоящая причина развода.
• You will soon become fully acquainted with the plan. => Скоро вас подробно ознакомят с планом.

to be acquainted (with smb.) => быть знакомым (с кем-либо):

• We are not acquainted. => Мы незнакомы. / Мы не знаем друг друга.
• I am not acquainted with him. => Я незнаком с ним. I'm slightly acquainted with her. => Я немного знаком с ней.
• She was very well acquainted with them. => Она была очень хорошо знакома с ними. / Она знала их очень хорошо.

to get / to become acquainted (with smb.) => познакомиться (с кем-либо):

• Let's get acquainted. => Давайте познакомимся.
• I don't want to get acquainted with him. => Я не хочу знакомиться с ним.
• They became / got acquainted last month. => Они познакомились в прошлом месяце.

acquaintance => знакомый (существительное):

• I can't ask her about it — she's only an acquaintance. => Я не могу спросить ее об этом — она всего лишь (моя) знакомая.
• Не has a wide circle of acquaintances. => У него широкий круг знакомств. / У него много разных знакомых.
• We are old acquaintances. => Мы старые знакомые. / Мы давно знаем друг друга.

to have acquaintance with smth. => быть знакомым (поверхностно) с чем-либо:

• I have some little acquaintance with medicine. => Я немножко знаком с медициной.
• Do you have any acquaintance with this car / model? =” Ты знаком с этим автомобилем? / Ты знаешь эту модель?

a nodding acquaintance with smb./smth. => шапочное / поверхностное знакомство с кем-либо / чем-либо:

• I have no more than a nodding acquaintance with them / with their work. => Я почти незнаком с ними. / Я почти незнаком с их работой.

to make smb.'s acquaintance / the acquaintance of smb => познакомиться с кем-либо:

• Where / When did you first make their acquaintance? => Где / Когда ты впервые встретился / познакомился с ними?
• I want you to make the acquaintance of my fiancee. => Я хочу, чтобы ты познакомился с моей невестой.

on/upon further acquaintance => при дальнейшем / более близком знакомстве:

• His attitude towards this problem seemed unclear first, but he appeared to be on our side on/upon further acquaintance. => Поначалу его отношение к этой проблеме казалось неясным, но при более близком знакомстве выяснилось, что он на нашей стороне.

to meet (smb.) => знакомиться (с кем-либо):

• Have we met (before)? => Мы знакомы?
• We haven't met before. => Мы незнакомы.
• I know him by sight, but we've never met. => Я знаю его с виду, но мы незнакомы.
• Meet my husband John. => Познакомьтесь с моим мужем — Джон.
• (I am) Pleased to meet you. => Приятно познакомиться с Вами.

to introduce smb (to smb.) => познакомить / представить кого-либо (кому-либо):

• Allow me to introduce myself. => Позвольте представиться.
• Let me introduce my wife to you. => Позвольте, я представлю Вам свою жену.
• Let me introduce you to my wife. => Давай, я познакомлю тебя со своей женой.
• I don't think we've been introduced. => Мы, кажется, незнакомы.

to introduce smb. to smth. => знакомить кого-либо с чем-либо:

• Shall I introduce him to our plan? =” Познакомить его с нашим планом? / Рассказать ему о нашем плане?
• You shouldn't introduce him to alcohol. => Вы не должны приучать его к спиртному (знакомить с алкоголем).

to know smb. / smth. => знать / быть знакомым с кем-либо / чем-либо:

• I don't know him. => Я не знаю его. / Я незнаком с ним.
• We've known each other since we were children. => Мы знакомы / знаем друг друга с детства.
• Do you know the plan well? => Ты хорошо знаешь план? / Ты хорошо ознакомился с планом?

to be familiar with smth. => быть хорошо знакомым с чем-либо:

• I don't know whether he is familiar with this technology. => Я не знаю, знаком ли он с этой технологией.

to be familiar (to smb.) => быть хорошо знакомым кому-либо:

• Her face is very familiar (to me) but I can't remember her name. => Ее лицо мне очень знакомо, но я не могу вспомнить ее имя.